PHPのセーフモードだとpopenによるメール送信って動作しません。
動作実証済み。※正確には「safe_mode_exec_dir の中でのみ実行可能」らしい。

あとは、mb_send_mail関数使っている人は、第5引数が使えないらしいです。第4引数までは大丈夫らしい。
mail関数も同様です。

セーフモードにより制限を受けるか無効となる関数

いろいろネット中検索したけど、情報がなかった。。；
ちなみにセーフモードを調べる方法は

if(get_cfg_var("safe_mode")){
　　//セーフモードのときの処理
} else {
　　//セーフモードではないときの処理
}

これでオッケーです。もし他のサーバで動く関数が動かない！など問題がある場合は
セーフモードを疑ってみましょう。